3) Функція ζ(z) є строго додатною. 4) Модуль голоморфної функції є субгармонічним. Зокрема, |f(z)| та |g(z)| є субгармонічними.11 лютого 2015 р
Неперервна функція v(z) на області U називається субгармонійною в U, якщо для будь-якої гармонічної функції u, визначеної на будь-якій відкритій підмножині U/ ⊂ U, різниця v−u задовольняє принцип максимуму в U/ (тобто якщо v − u має максимум, то він постійний). Зауважте, що умова, що v є субгармонічною, має локальний характер.
Максимум субгармонічної функції не може бути досягнутий всередині її області, якщо функція не є сталою, який називають принципом максимуму. Проте мінімум субгармонічної функції може бути досягнутий усередині її області.
так як правило, абсолютне значення гармонічної функції буде субгармонійним (це завжди так), але не гармонійним. Якщо ви подивитеся на інтеграл Пуассона, візьміть x з u(x)≠0 і α з |α|=1 і α⋅u(x)>0; тоді ви бачите, що ви можете мати рівність в отриманій нерівності, лише якщо α⋅u(ξ)⩾0 для всіх ξ∈∂B.
Як наслідок рівнянь Коші–Рімана, будь-яка дійсна голоморфна функція має бути постійною. Отже, абсолютне значення |z|, аргумент arg (z), дійсна частина Re (z) і уявна частина Im (z) не є голоморфними.
Субгармонійними є частоти частоти нижче основної частоти осцилятора у співвідношенні 1/n, де n додатне ціле число. Наприклад, якщо основна частота осцилятора становить 440 Гц, субгармоніки включають 220 Гц (1⁄2), ~146,6 Гц (1⁄3) і 110 Гц (1⁄4).